dismiss out of handは「すぐに断る、退ける」という意味です。
ドラマ『グッド・ウィッチ』で使い方を見てみましょう。
ジョンはキャシーをモルディブでの仕事に誘います。子育てをしていて、お店の経営もしているキャシーは無理だと断ろうとしますが、ジョンはこう言います。
don’t dismiss it out of hand. Just sleep on it.
すぐに断らないで 検討してみて
このようにdismiss out of handは「何か話を聞いて、検討もせずにすぐ断ってしまうこと」を指します。今回の場合はdismissのあとにit(ジョンの提案した仕事のこと)が入っています。
下線部sleep on itの解説はこちら。

【sleep on it】の意味と使い方sleep on itは「検討する」「一晩寝かせて考える」という意味です。
『グッド・ウィッチ』より、使い方を見てみましょう。
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